FİNANSAL HESAPLAMALAR
Gelecek ve Bugünkü Değer Hesapları
n n
GD = BD x ( 1+f ) GD =
BD x ∏ ( 1+fi ) (Faiz dönemler itibarıyla farklıysa) i=1
BD = GD .
BD = GD . (Faiz dönemler itibarıyla farklıysa)
n n
( 1+ f ) ∏ ( 1+fi )
i=1
GD = Gelecek değer f= Faiz, kar oranı n
= Dönem sayısı
BD = Bugünkü değer fi= i yılındaki
faiz oranı
Örnek: 1,000.TL’nin her ay % 5 kar
elde edeceğini varsayarsak 3. dönem
sonunda ulaşacağı değer nedir.
n 3
Cevap: GD = BD x ( 1+f ) = 1.000 x ( 1+0,05 ) = 1.157.TL
Örnek: Aylık % 5 ‘lik bir getiri elde
ederek 5. ay sonunda 2.000.TL ye ulaşmak için ne kadarlık bir yatırım yapmak
gerekir.
Cevap: BD = GD .= 2.000
. == 1.567.TL
n 5
( 1+ f ) ( 1+ 0,05 )
Örnek: Kar /Zarar ortaklığı hesabına
yatırılan 1 ay vadeli 5.000.TL’lik mevduatın 3 ay süreyle çekilmediği ve üç
döneme ait kar oranlarının % 3, %3,5 ve % 4 olarak gerçekleştiğini varsayarsak
üçüncü ay sonunda hesabın ulaşacağı değer nedir.
n
Cevap: GD = BD x ∏ ( 1+fi )= 5.000 x ( 1+0,03) x ( 1+0,035) x ( 1+0,04) =
5.543.TL
i=1
Örnek: 3 ay süreyle arkadaşına
10.000.TL borç veren bir şahısın aylık enflasyonun sırasıyla % 2.5, % 3 ve %
3.5 olması durumunda uğrayacağı zararın bugünkü değeri nedir.
Cevap: BD = GD
. = 10.000 .= 9.152TL
n (1+0.025)x(
1+0,03)x( 1+0,035)
∏ ( 1+fi )
i=1
Zarar = 10.000 –
9.152 = 848.TL
Örnek: 600.000.TL vadeli hesapta 4
yıl boyunca tutulduğunda 5.200.500.TL ye ulaşmışsa yıllık karlılık oranı nedir.
1 / 4
Cevap: I = ( 5.200.500 / 600.000 )
-1 = % 71.58
Eşit Taksitli Ödeme Veya Tahsilatın Gelecek Ve
Bugünkü Değeri
n n
TGD = T x (( 1+f) – 1 ) / f TBD = T x ( 1- 1 / (1+f) ) / f
TBD = Taksitlerin bugünkü
değeri T = Taksit tutarı n = Taksit sayısı
TGD = Taksitlerin gelecek
değeri f = Faiz
Oranı
Örnek: 12 ay boyunca eşit miktarda
tasarruf yaparak bir yıl sonra 1.000.000.-TL tasarruf yapmayı planlayan bir
mudinin aylık % 4 kar elde edeceğini varsayarsak, aylık tasarruf etmesi gereken
meblağ nekadardır?
Cevap:
Taksit Tutarı : 1.000.000 x 0,04 = 40.000 =
66.552.-TL
12 0,6010
(1+0,04)
- 1
Örnek: Dört yıl süresince her yıl
500.000.TL tasarruf ederek bu tasarruflarını yıllık % 70 den değerlendiren bir
yatırımcının 4. yıl sonundakki toplam tasarrufu ne kadar olur?
4
TGD = 500.000 x ( ( 1 + 0.70
) – 1 ) = 5.251.500.TL
0,70
Örnek: Dört yıl süresince her yıl 500.000.TL
sabit getiri sağlayan bir yatırımın yıllık getiri oranı % 70 ise toplam
getirinin bugünkü değeri nedir.
4
TBD = 500.000 x (1- 1 / ( 1
+ 0.70 ) ) = 628.764.TL
0,70
Örnek: Bankadan 1.000.000-TL’lik
aylık % 4 faizli bir krediyi dönem sonu 12 eşit taksitte ödeyecek olan bir
müşterinin aylık ödemeleriyle, bu projeyi ortalama vade yöndemine göre ( aylık
% 4 karlılık, 12 eşit taksit ) yapması durumundaki taksitleri karşılaştırınız.
( Kdv, Kkdf ve Bsmv’yi dikkate almayınız )
Cevap:
Ortalama Vade 6,5
Ort.Vade = 12+1= 6,5 6,5 aylık karlılık = (1+0,04) –1
= 0,2904
2
Aylık Taksit : ( 1.000.000. x 1.2904 ) / 12
= 107.533.-TL
Taksit Tutarı : 1.000.000 x 0,04 = 40.000 =
106.552.-TL
( 1 - 1 ) ( 1- 0,6246 )
12
(1+0,04)
İç Verim Oranı
İç verim oranı net
nakit akımlarının bugünkü değerini ilk yatırıma eşitleyen indirgeme oranıdır.
n i
Σ NGi / ( 1+İVO ) – Yo = 0
i=1
NG = Nakit Girişleri Yo = İlk Yatırım Tutarı
İVO = İç Verim Oranı n = Yatırım Süresi
Örnek: 1.000.000-TL’lik yatırım yapan
bir yatırımcı 1. yılın sonunda 330.000.TL 2, yılın sonunda 365.000.TL ve 3.
yılın sonunda 435.000.TL getiri elde etmiştir. Bu yatırımın iç verim oranı
kaçtır?
Cevap: 1.000.000 = 330.000
+ 365,000 + 435,000
İVO = 0,061
(
1+İVO)^1 (1+İVO)^2 (1+İVO)^3
Ortalama Vade (Adat)
Meblağlar ve taksit aralıkları
eşitse;
Dönem Sonu Ödeme OV = ( n +1 ) / 2
Dönem Başı Ödeme OV = ( n – 1) / 2
Örnek: 12 eşit
taksit halinde yapılan bir ödemenin dönem başı ve dönem sonu olması ortalama
vadede ne kadar fark eder?
Cevap: OV ( DB ) = 12-1 = 5,5 OV
( DS ) = 12+1 = 6,5
2
2
OV ( DS ) – OV ( DB
) = 6,5 –5,5 = 1 ay
Meblağlar ve taksit aralıkları
eşit değil ise; Σ ( Meblağ x Vade
)
Σ
Taksit Tutarı
Örnek : Aşağıdaki ödemenin ortalama vadesini bulunuz.
Meblağ Vade
1.000 30 gün
1.500 60 gün
500 90
gün
Cevap: Meblağ Vade Meblağ x Vade
1.000 30 30.000
1.500 60 90.000
500 90 45.000
3.000 55 165.000 165.000 / 3.000 = 55 gün
Ödemesiz bir dönemden sonra
taksitler başlıyorsa; OV = m + { t x ( n – 1 ) / 2 }
Ödemesiz süre : m
Taksit Sayısı :
n
Taksit Aralığı :
t
Örnek: 8 eşit taksit halinde 2 ayda
bir ödemeli ve ilk ödeme 3 ay sonra başlıyorsa bu ödemenin ortalama vadesi kaç
aydır?
Cevap: OV= 3 + { 2 x ( 8 – 1 )
} = 10 ay
2
Bilinen Bir Vadeye Ait Kar Marjından Başka Bir
Vadeye Ait Kar Marjının Hesaplanması
Bileşik hesaplama
yöntemi TL kar oranlarının hesaplanmasında kullanılır. Ortalama vadesi 1 yıla
kadar olan döviz projeleri düz, 1 yıldan uzun projeler bileşik hesaplanır.
( Vi
/ Vb )
KMi = [( 1+ KMb ) - 1] x
100
Kmi : Öğrenilmek istenen kar marjı
Kmb : Bilinen Kar marjı
Vb : Bilinen Vade
Vi : İstenen Vade
Örnek: 9 ay
vadeli TL proje karlılığı % 50 ise 6 ay vadeli karlılık kaçtır?
Cevap: ( Vi / Vb ) (
6/9 )
KMi = [( 1+ KMb ) - 1] x
100 = ( 1+0,5 ) = % 31
Örnek: 12 ay
vadeli USD proje karlılığı % 16 ise 4 ay vadeli karlılık kaçtır?
Cevap: KMi = KMb x Vi =0,16 x 4 = % 5,33
Vb 12
Azalan / Artan Taksit Hesaplaması
A : Finanse edilecek tutar
p : Karlılık oranı
c : Ödemesiz dönem
r : Taksit aralığı
n : Taksit sayısı
- m (eğim) ≠ 0 ise ;
n (n+1)
Ort.Vade (ov) = (c-r)+ r . 1+ (n+1).(1+m) - n.(1+m)
n
(m) .[ (1-(1+m) ]
ov/12
İlk taksit = A .[( 1+p) ] .(m)
n
(1+m) -1
- m =
0 ise; Ort.Vade : c + [ r .(n-1) ]
2
Örnek:
A : 1.000 Yanda verilerden
yola çıkarak artan taksit ödemeleriyle fon
p : 0, 85 kullanmak isteyen
müşteriyi ortalama kaç ay fonlamış oluruz ?
c : 3 Müşterinin
ödeyeceği ilk taksit miktarı nedir?
r
: 2
n
: 5
m
: 0,1
Cevap:
Ort. Vade:
(3-2)+2* 1+(5+1)*(1+0,1)^5 -5*(1+0,1)^(5+1) = 7,379
(0,1)*
[1-(1+0,1)^5]
İlk Taksit : 1.000*(1+0,85)^(7,379/12)*(0,1) = 239,12
[(1,1)^5-1]
Verilen Ödeme Tablosunu Düzeltme Katsayısı ile
Yenileme
Finans Tutarı : A
Karlılık :
p
Taksit Tutarı : T
Vade :
v
Ort Vade (OV) : ∑ (Taksit Tutarı
x Vade ) = ∑ (T x v)
∑ Taksit Tutarı ∑ T
Düzeltme Katsayısı (k) : A x (1+p)^(OV)
∑ Taksit Tutarı
Yeni Taksit Tutarları : Herbir Taksit Tutarı x
Düzeltme Katsayısı = T
x k
= T
x A x [(1+p)^( ∑ (T x v) )]
∑ T
 |
Örnek:
A: 1.000
P: 0,1
Ti : Tabloda
Vi :Tabloda
Vade (ay)
Taksit Tutarı Vade x Taksit tutarı
0 200 0
2 250 500
3 225 675
5 150 750
8 100 800
Toplam 925 2725
Ort.vade= 2725 = 2,95
925
Düzeltme katsayısı (k) : 1000*(1+0,1)^(2,95) = 1,432..
925
Yeni taksitler: 200*(1,432)= 286,4
250*(1,432)=
358
225*(1,432)=
322,2
150*(1,432)=
214,8
100*(1,432)=
143,2
Toplam = 1.324,6
Banka Mevduat Faiz Hesabı
Brüt Faiz =
Ana Para x Faiz Oranı x Vade
36.000
Gelir Vergisi Stopajı : Brüt Faiz x Stopaj Oranı ( 0.16 )
SSDF : Stopaj x SSDF Oranı ( 0,10 )
Örnek: 1 ay vadeli mevduata % 60 faiz
veren bir bankanın 1.000.000.000.-TL’ye vereceği net faiz ne kadardır?
Cevap:
Brüt Faiz = 1.000.000.000 x
60 x 30 = 50.000.000.-TL
36.000
Gelir Vergisi Stopajı = 50.000.000. x 0,16 = 8.000.000.TL
SSDF = 8.000.000 x 0,10 =
800.000.-TL
Net Faiz = 50.000.000 – 8.000.000 – 800.000 =
41.200.000.-TL
Factoring
İşlemlerindeki Oranın Bizim Oranlara Çevrilmesi
360/Süre
ORAN = ( 1 + Kırma Oranı
x Süre )
360 – Kırma Oranı x Süre
Örnek: 40 gün vadeli bir çeki % 80 iskontalı ödeyen
factoring firmasının yıllık bazda uyguladığı gerçek faiz oranı kaçtır?
Cevap: 360/40
Oran= ( 1 + 0,80
x 40 ) = % 131,1
360 – 0,80 x 40
Not : Vergiler hesaplamaya dahil edilmemiştir
yalnızca brüt oran çevrimi yapılmıştır. Komisyon faiz olarak düşünülerek orana
ilave edilir.
Excel
Uygulamaları
Bugünkü Değer Hesaplama ( Taksit Tutarları
Eşitse )
=PV(Oran; Dönem Sayısı; - Devresel Ödeme; -Bakiye
Tutarı; (DS: 0 DB : 1 ))
Bugünkü Değer Hesaplama ( Taksit Tutarları
Farklı İse )
=NPV(Oran;Taksit1; Taksit2; Taksit3; Taksit4;
Taksit5; Taksit6 . . . . )
Gelecekteki Değer Hesaplama
=FV(Oran; Dönem Sayısı; - Devresel Ödeme; -
Peşinat ; (DS: 0 DB : 1 ))
Dönemsel Karlılık Hesaplama
=RATE(Dönem Sayısı;-DevreselÖdeme;-Peşinat;Gelecekteki
Değer; (DS: 0 DB : 1 ))
İç Verim Oranı
=IRR(-Kredi Tutarı: Son Tahsilat)
Taksit Sayısını Hesaplama
=NPER(Oran ;-DevreselÖdeme; Kredi Tutarı ; -Bakiye
Tutarı; (DS: 0 DB : 1 ))
Taksit Tutarı Hesaplama
=PMT(Oran; Dönem Sayısı; -Kredi Tutarı;- Bakiye
Tutarı; (DS: 0 DB : 1))
Taksit Tutarındaki Kar
=IPMT(Oran; Kaçıncı Dönem; Dönem Sayısı; -Kredi
Tutarı;- Bakiye Tutarı; (DS: 0 DB : 1))
Taksit Tutarındaki Anapara
=PPMT(Oran; Kaçıncı Dönem; Dönem Sayısı; -Kredi
Tutarı;- Bakiye Tutarı; (DS: 0 DB : 1))
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder